培养高中生数学思想的方法

数学思想和方法是学生在教师指导下，在学习数学的过程中逐渐形成的有效的思想和方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和总结。在高中数学教学中，有意识地培养学生的数学思想和方法，不仅可以高效地帮助学生提高数学学习成绩，而且可以提高学生的应考能力。在近几年的全国普通高等学校招生全国统一考试大纲中，就明确提“要通过数学知识的考查，来反映考生对数学思想方法的理解和掌握的程度”。因此，高中数学教师需要深刻的认识到培养学生数学思想的重要性和关键性，在平常的教学中，要有意识、有目的、有计划、有步骤的给学生灌输数学方法和数学思想。以下我结合自己的教学实践，谈几点体会。

 

一、数形结合思想的培养

 

由数联想图形，以图形辅助数的数形结合思想，有利于同学们加深对知识的识记和理解，从而很快找到解题思路；有利于分析题中数与数之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，从而提升学生分析问题和解决问题的能力。数学教师在函数教学中要根据函数的性质和特点进行

教学，并将数学的基本解题方法和图像有机结合，准确地把握其中的结合度，从而培养学生数形结合的思想。例如在求三角函数的值域时，有效的结合三角函数的性质和图像，可以更快更简单的解决问题。

 

二、分类讨论思想的培养

 

分类是根据研究对象的特点将其划分为不同种类，即根据对象的共同点与不同点，把具有相同特点人一类，把具有不同特点的归入另一类。分类讨沦是数学解题的重要手段，如果要对学过的知识有一个清晰的认识，就要对这些知识进行分类讨论。例如，在利用导数求函数的单调区间时常须对导数的正负进行分类讨论。

 

三、整体换元思想的培养

 

整体换元思想方法是一种常用的数学方法，它把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，然后学生在教师的启发诱导下，分析得出整体与局部的关系，从而寻找到解决问题的办法，往往让学生产生柳暗花明又一村的效果。例如在进行三角函数恒等式的转变过程中，经常用到

整体换元思想。利用整体换元思想能够将三角函数问题转变成普通的代数问题进行求解，就能够有效的简化计算。

 

四、方程思想的培养

 

方程是研究数与数关系的重要手段，我们从所要研究的问题中找到已知未知量之问的相等关系，构建方程或方程组，并解得未知量的值，从而使问题得到解决的思想力‘法称为方程思想。这种力程思想的培养，教师可以在利用讲授求函数值域、求最值、求参数时，引导学生运用这种方程思想。另外通过指导学生进行解题练习，使学生在实际联系中感悟函数和方思想的意义，从而使学生的函数与方程思想得到锻炼和培养。

 

五、转化与化归思想的培养

 

从事数学教学的人都知道，处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

例如在三角函数的三角恒等式学习时，就要运用化归转换思想。特别的在对三角函数的化简、求值，证明以及等式结构形式的转变，等式中角的转变和不同三角函数之间的转变等，往往都需要使用化归转化的思想。

 

六、逆向思想的培养

 

逆向思想通常是指从问题的反向进行思考。正确使用这种方法，往往能发现问题的突破点，找到解题的思路。例如在解决函数图像变换问题时，采用反过来的方法，即将整个变化过程反过来考虑，使问题得到解决。

 

总之，在高中数学学习过程中，灵活运用整体换元，分类讨论，数形结合等数学思想，能够有效地活跃学生的思维，帮助学生将抽象的数学知识形象化，从而加深学生对数学的理解和认识，有效的提高教学的实际效果。